010-Erzeugung der Randgeometrie: Bilden eines Systems mit kreisförmigem Randabschnitten oder Löchern
020-Punkthalter (was ist möglich)
030-Symmetrieeigenschaft (wie wird dies angesetzt)
040-Isolierglas (einige Erläuterungen zu den Klimalasten)
050-Nicht-lineares Verhalten (Beschreibungs dieses Effekts an einem Beispiel)
060-Vorzeichenregelung und Einheiten
010-Erzeugung der Randgeometrie: Bilden eines Systems mit kreisförmigem Randabschnitten oder Löchern
Die Randkontur einer Scheibe wird durch die Eingabe von Eck- oder Zwischenpunkten definiert. Dabei kann man zum Erreichen des nächsten Punktes zwischen einer geraden Linie oder einem kreisförmigen Verlauf auswählen.
Alle Koordinatenpunkte (x, y) müssen dazu in mathematisch positiver Richtung (entgegen dem Uhrzeigensinn) eingegeben werden, wobei die letzte Koordinate immer mit dem Anfangspunkt abschließt.
Im folgenden Beispiel ist der ab (0., 0.) beginnende Rand 1 eine gerade Linie. Der zweite Rand ab (1000., 0.) wird jedoch über einen Drehmittelpunkt (500./0.) definiert, so dass dieser mit positiver Drehrichtung (+1, rechte Hand Regel) ein Kurvenstück ausbildet.
Das zugehörige Netz wird automatisch gebildet.
So können auch Ausschnitte oder Löcher recht einfach gebildet werden.
Man geht dazu zunächst in das System hinein (Rand 1), bildet einen kreisförmigen Ausschnitt (Rand 2), um mit dem entgegengesetzten Rand 3 ( = Rand 1) den Innenbreich wieder spaltfrei zu verlasssen. Mit Rand 4 wird das System dann auf den Ausgangspunkt wieder geschlossen. Der innerer Kreisrand 2 wird dabei im Uhrzeigensinn (-1; linke Hand Regel), der Außenrand 4 jedoch wieder mit +1 (rechte Hand Regel) gebildet.
020-Punkthalter (was ist möglich)
Punkthalter können an jeder beliebigen Stelle angesetzt werden. Sie haben nur den entsprechenden Typ (Senkkopf, Tellerkopf, Klemmhalter,…) aus einer Datenbank auszuwählen und dessen x,y-Position festzulegen.
Das ist alles. Es ist keine manuelle Netzerzeugung erforderlich.
Ebenso können häufig verwendete oder eigene Punkthalter abgespeichert werden, um sie bei der nächsten Verwendung nicht erneut eingeben zu müssen.
Die Punkthalter können mit eigenen Federelementen für Verschiebung und Drehung angebunden werden. Ebenso sind Stabelemente zur Anbindung an einer Wand oder auch der direkte Kraftansatz auf einen Punkthalter möglich.
Bedenken Sie, dass eine rein punktgestütze Scheibe ebenso statisch bestimmt gelagert sein muss. So kann auch ein unstabiles Verhalten entstehen, wenn Kontaktbedingungen eine Ablösung der Scheibe vom Untergrund ermöglichen (z.B. wenn eine Scheibe sich aus einem Klemmhalter herausziehen kann).
030-Symmetrieeigenschaft (wie wird dies angesetzt)
Symmetriebedinungen können angewendet werden, wenn sich das System über eine oder zwei Achsen symmetrisch verhält. Bezogen auf diese Symmetrieachsen muss aber nicht nur das geometrische System inklusive der Lagerung sondern auch die Belastung die gleiche Symmetrie aufweisen!
Der Vorteil für eine solche Betrachtung liegt in der Zeit- und Platzersparnis. Wenn bereits bekannt ist, dass sich die rechte Seite wie die linke verhalten wird oder zusätzlich auch die obere wie die untere Häfte des Systems, kann diese Information für die Berechnung benutzt werden.
Da der Pendelschlagkörper nicht geteilt werden kann, ist die Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften hier niemals möglich.
Eine 4-punktgelagerte Scheibe der Größe 1600x1000mm soll berechnet werden. Die Scheibe liegt horizontal und wird durch eine Flächenlast belastet (eine Punktlast in der Mitte der Scheibe wäre auch möglich). Die Punkthalter sind jeweils 100 auf 100mm von den Ecken entfernt angebracht.
Daher kann hier nun anstatt des gesamten System auch nur ein Viertel abgebildet werden, da bereits bekannt ist, dass sich die 3 anderen Viertelstücke exakt wie die erste verhalten werden (rechts wie links – oben wie unten).
Dazu wird das System nun an den Symmetrielinien doppelt halbiert.
Der Rand 2 erhält dazu nun den Lagertyp 2 und Rand 3 den Typ 3 aus den Voreinstellungen:
Damit werden nun z.B. in x-Richtung die Verformungen (u) und die Verdrehungen (φ) zu Null gesetzt.
Verwendet man diesen Ansatz auch für Isolierglas, muss bedacht werden, dass an diesen Randern keine Abstandhalter angesetzt werden dürfen. Diese befänden sich sonst mitten in der Scheibe und nicht am Außenrand.
Für diese Beispiel wurde die Anzahl der Unbekannten damit von 5900 auf 1400 Freiheitsgrade reduziert. Die Berechnung erfolgt damit um ein Vielfaches schneller. Die Spannungen und Verformungen bleiben dabei gleich.
040-Isolierglas (einige Erläuterungen zu den Klimalasten)
Die Scheiben eines Isolierglases können aus Ein- oder Verbundglasscheiben bestehen. Dabei können bis zu 3 Zwischenräume mit 4 Scheiben angesetzt werden. Die Lagerung kann über einfache Festlager, elastische Lageransätze, Punkthalter oder Klemmhalter erfolgen. Freie Ränder, an denen nur interne Abstandhalter die Scheiben zusammenhalten, sind ebenso möglich.
Das Programm wurde speziell dafür entwickelt jede Scheibenform mit jeder beliebigen Lastkombination berechnen zu können: Temperaturänderungen im Scheibenzwischenraum barometrische Luftdruckänderungen Luftdrücke im Scheibenzwischenraum Höhenunterschiede sowie alle weiteren Lasten aus Wind, Linien- oder Punktlasten,…
Temperaturänderungen
Scheint die Sonne, erhitzt sich das Gas im Zwischenraum und will sich ausdehnen. Dies führt zu einem Auswölben der Scheiben. Bei kalter Jahrezeit zeigt sich hingegen der umgekehrte Effekt, dass die Scheiben sich zusammenziehen, wenn das Gas sich abkühlt. Dieses Verhalten wird hier berücksichtigt und steht im Zusammenhang zur Situation bei der Produktion der Isolierglasscheiben (nach DIN 18008-1). Die Winter Bedingung wird bezogen auf eine Produktion des Isolierglases bei 27°C mit einer minimalen Temperatur im Winter im Zwschenraum von 2°C. Somit wird ein Temperaturunterschied von -25°C angesetzt. Die ungünstige Situation für den Sommerlastfall besteht aus einer Produktionstemperatur von 19°C mit einer maximalen Aufwärmung auf 38°C womit ein Temperaturunterschied von +19° entsteht.
Luftdruckänderungen
Die Luftdruckunterschiede werden nun in gleicher Weise ungünstig wirkend angesetzt.
Nimmt man als Bezugshöhe für den Winterlastfall eine Produktion (und damit das Einschließen dieses Zustandes im Zwischenraum) auf Meereshöhe von 990mbar an, so ergibt sich mit dem geforderten Druchunterschied von +40mbar eine maximale Änderung für den Sommer auf 1030mbar, der die Scheiben zusammendrücken wird.Für den Sommerlastfall wird ein Druckunterschied von -20mbar gefordert. Geht man von einer Produktion im Winter bei 1030mbar aus, so ergibt sich im Sommer eine Luftdruckänderung auf 1010mbar.
Höhenunterschied
Hier wird der Höhenunterschied zwischen der Produktion des Isolierglases (Versiegelung) und der späteren Verwendung berücksichtigt. Wird das versiegelte Isolierglas höher eingesetzt (auch Transportweg), so ist auch diese Druckdifferenz zu berücksichtigen. Für den Sommerlastfall wird dazu +600m verwendet, so dass der abnehmende Luftdruck zu einer weiteren Auswölbung der Scheiben führt. Für den Winterlastfall wird -300m angesetzt, wenn die genauen Werte unbekannt sind und dieser Höhenunterschied möglich ist.
Berechnungsmethode
Mepla berücksichtigt immer das reale physikalische Verhalten von Gasen, unter Ermittlung des tatsächlich geänderten Volumens, des Druckes und der Temperaturen, um den Gleichgewichtszustand zu ermitteln. Daher ist diese Methode auch für jede Scheibenform gültig.
Und das gilt auch, wenn keine Klimabelastung angesetzt wurde. Alle sich einstellenden Anteile aus den äußeren Lasten, den sich ergebenden neuen Innendrücken, sowie der Einfluss auf weitere Scheiben und Zwischenräume werden in den Gleichgewichtsbedingungen berücksichtigt. So können auch frei tragende Isolierglasränder angesetzt werden, wo nur ein Abstandhalter die Verbindung zwischen den Scheiben herstellt.
Dieses Verhalten wird noch komplexer, wenn zusätzlich noch nicht-linear geometrisches Verhalten, Punkthalter oder Kontaktbedingungen angesetzt werden, was alles zusammen möglich ist.
050-Nicht-lineares Verhalten (Beschreibungs dieses Effekts an einem Beispiel)
Mit Mepla können alle Berechnungen unter Ansatz großer Verformungen durchgeführt werden. Dieser geometrisch nicht-lineare Ansatz berücksichtigen dabei die Bildung von Membranspannungen (also nicht nur Biegespannungen sondern auch Spannungen in Scheibenebene).
Eine Berechnung mit linearisiertem Berechnungsansatz kann nur dann gute Ergbnisse erzielen, wenn die Verformungen bezogen auf die Dicke der Scheibe klein bleiben. Übersteigen diese die halbe Plattendicke, spielen zunehmend Membranspannungen eine Rolle im Tragverhalten.
So kann der Unterschied zwischen linearem und nicht-linearem Ansatz für größere Lasten bis zu 3-fache kleinere Verformungen wie auch kleinere Spannungen bedeuten. Dazu ein Berechnungsbeispiel:
Nicht-lineares Verhalten im Kombination mit Schubeffekten:
An einer einfach gelenkig gelagerten Verbundglasscheibe sollen einige dieser Effekte erläutert werden:
Für den Fall dass kein Schubverbund angesetzt wurde und so jede Scheibe für sich alleine trägt, wurden 52mm Verformung mit linearem Ansatz ermittelt, wohingegen der dem realen Plattenverhalten näher kommenden nicht-lineare Ansatz nur noch 16,16mm für die Verformung ergibt.
Den beiden Bildern kann man ebenso eine vollkommen andere Spannungsverteilung entnehmen. Wo die lineare Berechnung natürlich in der Mitte der Scheibe die größten Spannungen ergeben (höchstes Biegemoment) – liegen die Spannungsmaxima bei der nicht-linearen Berechnung zu den Ecken hin verschoben. Die Spannungen in der Mitte der Scheibe werden nun maßgeblich von Membranspannungen beinflusst und liegen nur noch bei 11 anstatt 38 N/mm².
Kombination von Schubeffekten in Verbundglas mit nicht-linearem Ansatz:
Das nächste Diagramm zeigt ebenso den Einfluss des Schubverhaltens. Wie bereits aus dem obigen Beispiel zu erkennen war, übt die Schubsteifigkeit der Zwischenschicht ebenso einen großen Einfluss auf das gesamte Tragverhalten aus.
Auf der x-Achse wurde dazu der E-Modul der Zwischenschicht im logarithmischen Maßstab aufgetragen. An der y-Achse wurden die Verformungen in der Mitte der Platte sowie die maximalen Spannungen dargestellt. Nebenbei bemerkt, müssen die nicht-linearen Spannungen nicht zwingend in der Mitte der Scheibe liegen.
So hat eine nicht-lineare Berechnung ohne Schubansatz für dünne Platten (wie hier 4mm) den gleichen Effekt als ob eine lineare Berechnung aber mit einen Schubverbund von ca. 4 N/mm² angesetzt worden wäre.
Aus der Variation der Schubsteifigkeit kann ein weiterer Effekt für das Tragverhalten von Verbundglas erkannt werden: Ihr größter Einfluss liegt im Bereich zwischen 0.1 N/mm² bis 50 N/mm². Unterhalb dieser Werte verhält sich das Verbundglas als ob es keine Verbindung zwischen den Scheiben gäbe; oberhalb nahezu wie monolithisches Glas, also mit vollem Verbund.
Dies zeigt auch wie wichtig es für die Bemessung von Verbundglas ist, bereits kleinste Schubsteifigkeiten berücksichtigen zu können. Mit der Verwendung eines Elastizitätsmodul E = 0.6 N/mm² (G = 0.2 N/mm²), würden die Spannungen aus einer linearen wie auch einer nicht-linear geometrischen Berechnung bereits auf die Hälfte reduziert.
060-Vorzeichenregelung und Einheiten
Vorzeichen
Alle Lasten sind in Bezug auf das globale Koordinatensystem anzugeben. Je nachdem welches Glaspaket belastet werden soll, definiert das Vorzeichen der Last eine Sog- oder Druckbelastung. Die z-Achse zeigt die positive Wirkrichtung der Last an.Eine positive Last auf die Innenseite (Glaspaket 1) ist also eine Druckbelastung.Eine positive Flächenbelastung auf der Außenscheibe (größtes Glaspaket) entspricht einer Soglast.
Einheiten
Alle Einheiten werden in N und Millimenter gesetzt. Um eine Flächenlast von 1.0 kN/m² zu erhalten, müssen Sie 0.001 N/mm² schreiben oder die exponentielle Schreibweise 1.0e-3 N/mm² verwenden. Dadurch wird die Last durch 1000 geteilt.In diesem gezeigten Beispiel wird eine Druckbelastung auf das Glaspaket 2 von -1.0 kN/m² = -1.0e-3 N/mm² = -0.001 N/mm² aufgebracht.
